Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{x} - 2$ et $2 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Étape 9.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Étape 9.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Étape 9.1.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$