Calcul infinitésimal Exemples

$y = (2 x) (x + 5)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x (x + 5)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x + 5$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

Étape 3.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.6.1

Multipliez $x + 5$ par $1$ .

$2 (x + x + 5)$

Étape 3.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 (2 x + 5)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot 5$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x + 10$