Calcul infinitésimal Exemples

$\int (e^{\cos (x)}) (\sin (x)) d x$

Étape 1

Multipliez $e^{\cos (x)}$ par $\sin (x)$ .

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Étape 2

Laissez $u = \cos (x)$ . Alors $d u = - \sin (x) d x$ , donc $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = \cos (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int e^{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Étape 5

Simplifiez

$- e^{u} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$- e^{\cos (x)} + C$