Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Étape 9.3

Soustrayez $9$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

Étape 9.5

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

Étape 9.6

Divisez $27$ par $3$ .

$\sqrt{9}$

Étape 9.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 9.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$