Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

Étape 2

Laissez $u = 5 + x$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 5 + x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Étape 2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 1$

Étape 2.1.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ comme $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 u^{3} + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $u^{3}$ par $1$ .

$u^{3} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$