Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Étape 6.2

Évaluez $3 x$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.3.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.6

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.7

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.7.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.8

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.10

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.10.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.11

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Étape 6.3.12

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Étape 6.3.13

Additionnez $12$ et $6$ .

$3 + 18$

Étape 6.3.14

Additionnez $3$ et $18$ .

$21$

Étape 7