Calcul infinitésimal Exemples

$27 x^{2} + \cos (x)$

Étape 1

Écrivez $27 x^{2} + \cos (x)$ comme une fonction.

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Étape 5

Comme $27$ est constant par rapport à $x$ , placez $27$ en dehors de l’intégrale.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$