Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 e^{x + 5} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int e^{x + 5} d x$

Étape 2

Laissez $u = x + 5$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = x + 5$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

Étape 2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.1.4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2 \int e^{u} d u$

Étape 3

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

Étape 4

Simplifiez

$2 e^{u} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 5$ .

$2 e^{x + 5} + C$