Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Étape 3

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

Étape 4

Comme son numérateur n’a pas de borne lorsque son dénominateur approche d’un nombre constant, la fraction $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ approche de l’infini.

$\infty$