Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 + \frac{d}{d x} [π]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.4.1

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 + 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $3 x^{2} - 4 x - 6$ et $0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 3 x^{2} - 4 x - 6$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 4 x - 6$