Calcul infinitésimal Exemples

$\int 6^{2 x} \cdot 2 d x$

Étape 1

Déplacez $2$ à gauche de $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int 6^{2 x} d x$

Étape 3

Laissez $u = 2 x$ . Alors $d u = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1

Laissez $u = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Étape 4

Associez $6^{u}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \int 6^{u} d u$

Étape 6.3

Multipliez $\int 6^{u} d u$ par $1$ .

$\int 6^{u} d u$

Étape 7

L’intégrale de $6^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Étape 8

Réécrivez $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ comme $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$