Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Étape 1.9

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

Étape 1.10

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$\int x^{2} + x - 6 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$