Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(5 + x)}^{2} d x$

Étape 1

Laissez $u = 5 + x$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 5 + x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Étape 1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 1$

Étape 1.1.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 + x$ .

$\frac{1}{3} {(5 + x)}^{3} + C$