Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Étape 9.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

Étape 9.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 9.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{1}{- 1}$

Étape 9.1.4

Divisez $1$ par $- 1$ .

$2 - 1$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1$