Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{8 x^{2} + x + 3}{x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 \cdot 9 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{72 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.3

Additionnez $72$ et $3$ .

$\frac{75 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.4

Additionnez $75$ et $3$ .

$\frac{78}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{78}{3 - 4}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{78}{- 1}$

Étape 9.3

Divisez $78$ par $- 1$ .

$- 78$