Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

Étape 10

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

Étape 11

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Forme décimale :

$- 2.03137323 \dots$