Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x) + 2 x$

Étape 1

Écrivez $\sin (x) + 2 x$ comme une fonction.

$f (x) = \sin (x) + 2 x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sin (x) + 2 x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sin (x) d x + \int 2 x d x$

Étape 5

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int 2 x d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$- \cos (x) + C + 2 \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$- \cos (x) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \cos (x) + 1 x^{2} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- \cos (x) + x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sin (x) + 2 x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + x^{2} + C$