Calcul infinitésimal Exemples

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Étape 3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Étape 4

Comme $- e^{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- e^{3}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $16$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Étape 5.2.2

Additionnez $\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ et $0$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$