Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 6

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$