Calcul infinitésimal Exemples

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

Étape 1

Écrivez $5 e^{x} - 2 x^{4}$ comme une fonction.

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 7

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Étape 9.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$