Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 (12 + 1)$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez $6 (12 + 1)$ par $1$ .

$6 (12 + 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$6 \cdot 13$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $6$ par $13$ .

$78$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(3) (12)$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $12$ .

$36$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$78 + 36$

Étape 5

Additionnez $78$ et $36$ .

$114$