Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3 x^{2}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5

Associez $\frac{6}{2}$ et $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x + 0$

Étape 3.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$3 x$