Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Étape 2

Comme $2 u$ est constant par rapport à $x$ , placez $2 u$ en dehors de l’intégrale.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $1$ et sur $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $\frac{1}{4}$ et $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2.6

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Étape 4.2.2.7

Associez $u$ et $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Étape 4.2.2.8

Déplacez $2$ à gauche de $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Étape 4.2.2.9

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Étape 4.2.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{u}{2}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} u$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $u$ .

$\frac{u}{2}$

Étape 6