Calcul infinitésimal Exemples

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Étape 1

Déterminez $y'$ .

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Étape 1.1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Étape 1.2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 1.3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 1.3.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Étape 1.3.4

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2}$

Étape 1.4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 3 x^{2}$

Étape 2

Remplacez dans l’équation différentielle donnée.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Étape 3

La solution donnée respecte l’équation différentielle donnée.

$y = x^{3} - 4$ est une solution à $y' = 3 x^{2}$