Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 7$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 7 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 7$

Étape 2

Évaluez $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Étape 2.3.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $12$ par $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $24$ et $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

Étape 2.3.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $156$ par $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3900}{3}$

Étape 2.3.2.3

Divisez $3900$ par $3$ .

$1300$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{12} - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 7) (12)$

Étape 3.3

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$- 84$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$1300 - 84$

Étape 5

Soustrayez $84$ de $1300$ .

$1216$