Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

Étape 5

L’intégrale de $x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$