Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Étape 1

Comme $- \frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{7} + 2 x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 6

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 7

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Étape 8

Additionnez $7 x^{6} + 2$ et $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 9.2

Associez des termes.

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Étape 9.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 9.2.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 9.2.3

Associez $\frac{- 7}{3}$ et $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 9.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 9.2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Étape 9.2.6

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 9.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$