Calcul infinitésimal Exemples

$4 e^{x} + x^{3}$

Étape 1

Écrivez $4 e^{x} + x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Étape 5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Étape 8

Simplifiez

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$