Calcul infinitésimal Exemples

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Étape 1

Déterminez $y'$ .

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Étape 1.1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Étape 1.2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Étape 1.4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 3 x^{2}$

Étape 2

Remplacez dans l’équation différentielle donnée.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Étape 3.2.5

Divisez $3 x^{2}$ par $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Étape 4

La solution donnée respecte l’équation différentielle donnée.

$y = x^{3}$ est une solution à $y' = \frac{3 y}{x}$