Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} d x$

Étape 4.2

Séparez les fractions.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 4.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \sec^{2} (x) d x$

Étape 4.4

Divisez $x$ par $1$ .

$\int x \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \sec^{2} (x)$ .

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$