Calcul infinitésimal Exemples

$y = sech (x) \tanh (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = sech (x)$ et $g (x) = \tanh (x)$ .

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\tanh (x)$ par rapport à $x$ est ${sech}^{2} (x)$ .

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Étape 3

Multipliez $sech (x)$ par ${sech}^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $sech (x)$ par ${sech}^{2} (x)$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $sech (x)$ à la puissance $1$ .

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Étape 4

La dérivée de $sech (x)$ par rapport à $x$ est $- sech (x) \tanh (x)$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

Étape 5

Élevez $\tanh (x)$ à la puissance $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

Étape 6

Élevez $\tanh (x)$ à la puissance $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$