Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.1.2.5

Divisez $5 x^{3}$ par $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Étape 3.2.2

Divisez $5$ par $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$