Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

Étape 3

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\cot^{2} (x)$ comme $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

Étape 8.1.2

Additionnez $C - \cot (x) + C$ et $0$ .

$C - \cot (x) + C + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$- \cot (x) + C$