Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Étape 1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (20 x)}$ à $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = 20 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Étape 2.2

La dérivée de $\csc (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 x$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Étape 3.4.2

Réorganisez les facteurs de $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$