Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ comme $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

Étape 6.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

Étape 6.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$