Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{3}$ .

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $7 (x^{3})$ .

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\int 49 x^{6} d x$

Étape 2

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , placez $49$ en dehors de l’intégrale.

$49 \int x^{6} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ comme $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ .

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $49$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $49$ et $7$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$7 x^{7} + C$