Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{a} 6 x^{2} d x = - 2$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int_{0}^{a} x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{a})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $a$ et sur $0$ .

$6 ((\frac{a^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} + 0)$

Étape 3.2.2.4

Additionnez $\frac{a^{3}}{3}$ et $0$ .

$6 \frac{a^{3}}{3}$

Étape 3.2.2.5

Associez $6$ et $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{6 a^{3}}{3}$

Étape 3.2.2.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a^{3}$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3}$

Étape 3.2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 (1)}$

Étape 3.2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3}}{1}$

Étape 3.2.2.6.2.4

Divisez $2 a^{3}$ par $1$ .

$2 a^{3}$