Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Étape 1

Développez $(x + 1) (x + a)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

Étape 1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

Étape 1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Étape 1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

Étape 1.8

Multipliez $x$ par $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

Étape 1.9

Multipliez $a$ par $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

Étape 1.10

Remettez dans l’ordre $x$ et $a$ .

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

Étape 1.11

Déplacez $x a$ .

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

Étape 5

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , placez $a$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$