Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1 \frac{4}{π}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{π}$ par $1$ .

$\frac{4}{π}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{π}$

Forme décimale :

$1.27323954 \dots$