Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (x^{2} + x - 2) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x^{2} + x - 2 d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + x - 2 d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} + \int - 2 d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} - 2 x + C_{4}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C_{5}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + K$