Calcul infinitésimal Exemples

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

Étape 1

Vérifiez si le côté gauche de l’équation est le résultat de la dérivée du terme $x z$ .

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [z]$ comme $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

Étape 1.4

Remplacez $z'$ par $\frac{d z}{d x}$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $z$ et $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

Étape 1.6

Multipliez $z$ par $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

Étape 2

Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

Étape 3

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

Étape 4

Intégrez le côté gauche.

$x z = \int 0 d x$

Étape 5

Intégrez le côté droit.

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Étape 5.1

L’intégrale de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x z = 0 + C$

Étape 5.2

Additionnez $0$ et $C$ .

$x z = C$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x z = C$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x z = C$ par $x$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{C}{x}$