Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (\frac{π}{2}) = 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \sin (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $\frac{π}{2}$ et $y$ par $1$ dans $y = - \cos (x) + K$ .

$1 = - \cos (\frac{π}{2}) + K$

Étape 4

Résolvez $K$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \cos (\frac{π}{2}) + K = 1$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + K = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \cos (\frac{π}{2}) + K$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- 0 + K = 1$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + K = 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $K$ .

$K = 1$

Étape 5

Remplacez $K$ par $1$ dans $y = - \cos (x) + K$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $K$ par $1$ .

$y = - \cos (x) + 1$