Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \cos (x)$ , $y (0) = 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \cos (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \cos (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \sin (x) + K$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $0$ et $y$ par $1$ dans $y = \sin (x) + K$ .

$1 = \sin (0) + K$

Étape 4

Résolvez $K$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\sin (0) + K = 1$ .

$\sin (0) + K = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\sin (0) + K$ .

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Étape 4.2.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 + K = 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $K$ .

$K = 1$

Étape 5

Remplacez $K$ par $1$ dans $y = \sin (x) + K$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $K$ par $1$ .

$y = \sin (x) + 1$