Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 20 x^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 20 x^{3} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 20 x^{3} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 20 x^{3} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , placez $20$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 20 \int x^{3} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ comme $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $20$ et $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{20}{4} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{5}{1} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$y + C_{1} = 5 x^{4} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = 5 x^{4} + K$