Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - b^{2} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (x^{3} - b^{2} x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - b^{2} x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - b^{2} x d x$

Étape 2.3.3

Comme $- b^{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- b^{2}$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} \int x d x$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - b^{2} \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

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Étape 2.3.5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $b^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{b^{2}}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{b^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{x^{2} b^{2}}{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6

Supprimez les parenthèses.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} b^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + K$