Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.3.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 7 \int x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2.3.5

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - (\sec (x) + C_{3})$

Étape 2.3.6

Simplifiez

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Étape 2.3.6.1

Simplifiez

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7}) x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez

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Étape 2.3.6.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.3.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = 1 x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.3

Multipliez $x^{7}$ par $1$ .

$y + C_{1} = x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = x^{7} - \sec (x) + K$