Calcul infinitésimal Exemples

$4 x v d v + (3 v^{2} - 1) d x = 0$

Étape 1

Soustrayez $(3 v^{2} - 1) d x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x v d v = - (3 v^{2} - 1) d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (4 x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x v$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.4

Associez $\frac{4}{3 v^{2} - 1}$ et $v$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $3 v^{2} - 1$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ dans le numérateur.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Étape 3.6.2

Factorisez $3 v^{2} - 1$ à partir de $x (3 v^{2} - 1)$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

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Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $v$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \frac{v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.2

Laissez $u = 3 v^{2} - 1$ . Alors $d u = 6 v d v$ , donc $\frac{1}{6} d u = v d v$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 4.2.2.1

Laissez $u = 3 v^{2} - 1$ . Déterminez $\frac{d u}{d v}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Différenciez $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2} - 1]$

Étape 4.2.2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 v^{2} - 1$ par rapport à $v$ est $\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Étape 4.2.2.1.3

Évaluez $\frac{d}{d v} [3 v^{2}]$ .

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Étape 4.2.2.1.3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $3 v^{2}$ par rapport à $v$ est $3 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Étape 4.2.2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ est $n v^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Étape 4.2.2.1.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Étape 4.2.2.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.2.2.1.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $v$ est $0$ .

$6 v + 0$

Étape 4.2.2.1.4.2

Additionnez $6 v$ et $0$ .

$6 v$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{u}$ par $\frac{1}{6}$ .

$4 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.3.2

Déplacez $6$ à gauche de $u$ .

$4 \int \frac{1}{6 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.4

Comme $\frac{1}{6}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{6}$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.5

Simplifiez

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Étape 4.2.5.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $4$ .

$\frac{4}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.5.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.6

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$\frac{2}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.7

Simplifiez

$\frac{2}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.2.8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 4.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Étape 4.3.3

Simplifiez

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Étape 5

Résolvez $v$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |)) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |))$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.1.1.2

Associez.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.1.1.4.2

Divisez $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ par $1$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |)) + \frac{3}{2} C$

Étape 5.2.2.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3}{2} C$

Étape 5.2.2.1.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $C$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ par $2$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) \cdot 2 = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 \ln (| x |)}{2}$ dans le numérateur.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Étape 5.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Étape 5.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.1

Simplifiez $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |)$ .

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Étape 5.5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1.1

Simplifiez $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({| 3 v^{2} - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Étape 5.5.1.1.2

Retirez la valeur absolue dans ${| 3 v^{2} - 1 |}^{2}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Étape 5.5.1.1.3

Simplifiez $3 \ln (| x |)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Étape 5.5.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3}) = 3 C$

Étape 5.5.1.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3})$ .

$\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$

Étape 5.6

Pour résoudre $v$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2})} = e^{3 C}$

Étape 5.7

Réécrivez $\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = {| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}$

Étape 5.8

Résolvez $v$ .

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Étape 5.8.1

Réécrivez l’équation comme ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ .

${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$

Étape 5.8.2

Divisez chaque terme dans ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ par ${| x |}^{3}$ et simplifiez.

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Étape 5.8.2.1

Divisez chaque terme dans ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ par ${| x |}^{3}$ .

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Étape 5.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de ${| x |}^{3}$ .

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Étape 5.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Étape 5.8.2.2.1.2

Divisez ${(3 v^{2} - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(3 v^{2} - 1)}^{2} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Étape 5.8.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Étape 5.8.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$ .

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Étape 5.8.4.1

Réécrivez $\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$ comme ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}$ .

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Étape 5.8.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $e^{3 C}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Étape 5.8.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite ${| x |}^{2}$ dans ${| x |}^{3}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}}$

Étape 5.8.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Étape 5.8.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Étape 5.8.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$ comme $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$

Étape 5.8.4.4

Associez.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1 \sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Étape 5.8.4.5

Multipliez $\sqrt{e^{3 C}}$ par $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Étape 5.8.4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ par $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$

Étape 5.8.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.8.4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ par $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}$

Étape 5.8.4.7.2

Déplacez $\sqrt{| x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}$

Étape 5.8.4.7.3

Élevez $\sqrt{| x |}$ à la puissance $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}$

Étape 5.8.4.7.4

Élevez $\sqrt{| x |}$ à la puissance $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}$

Étape 5.8.4.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}$

Étape 5.8.4.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}$

Étape 5.8.4.7.7

Réécrivez ${\sqrt{| x |}}^{2}$ comme $| x |$ .

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Étape 5.8.4.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{| x |}$ comme ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.8.4.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.8.4.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.4.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.8.4.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.4.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}$

Étape 5.8.4.7.7.5

Simplifiez

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}$

Étape 5.8.4.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x | | x |}$

Étape 5.8.4.9

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x \cdot x |}$

Étape 5.8.4.10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.4.10.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x^{2} |}$

Étape 5.8.4.10.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Étape 5.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 v^{2} - 1 = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Étape 5.8.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Étape 5.8.5.3

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ par $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.3.1.2

Associez.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.3.1.3

Multipliez $\sqrt{e^{3 C} | x |}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.3.3.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Étape 5.8.5.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.5.1

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 5.8.5.5.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.5.4

Réécrivez $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.5.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.5.4.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Étape 5.8.5.5.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Étape 5.8.5.5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Étape 5.8.5.5.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.5.7

Associez.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.5.8

Multipliez $\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ par $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.5.9

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.5.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.8.5.5.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.5.10.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 5.8.5.5.10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 5.8.5.5.10.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 5.8.5.5.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.8.5.5.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.8.5.5.10.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.5.10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.8.5.5.10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.8.5.5.10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.5.5.10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.5.10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.5.5.10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Étape 5.8.5.5.10.7.5

Évaluez l’exposant.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Étape 5.8.5.5.11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Étape 5.8.5.5.12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.5.12.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Étape 5.8.5.5.12.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.7

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 v^{2} - 1 = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Étape 5.8.5.8

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Étape 5.8.5.9

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.9.1

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ par $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.9.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.9.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.9.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.9.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$ .

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Étape 5.8.5.10

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Étape 5.8.5.11

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.1

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 5.8.5.11.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.11.4

Réécrivez $\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Étape 5.8.5.11.4.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Étape 5.8.5.11.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Étape 5.8.5.11.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Étape 5.8.5.11.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.11.7

Associez.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.11.8

Multipliez $\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ par $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.11.9

Multipliez $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.11.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.8.5.11.10.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 5.8.5.11.10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 5.8.5.11.10.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 5.8.5.11.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.8.5.11.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.8.5.11.10.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.8.5.11.10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.8.5.11.10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.5.11.10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.5.11.10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Étape 5.8.5.11.10.7.5

Évaluez l’exposant.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Étape 5.8.5.11.11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Étape 5.8.5.11.12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.11.12.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Étape 5.8.5.11.12.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.5.12.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.12.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 5.8.5.13

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Étape 6

Simplifiez la constante d’intégration.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$