Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$ , $y (3) = 1$

Étape 1

Séparez les variables.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Regroupez des facteurs.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} (\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}})$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $e^{y - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez $e^{y - 1}$ à partir de ${(x + 2)}^{2} e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’équation.

$e^{y - 1} d y = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int e^{y - 1} d y = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Laissez $u_{1} = y - 1$ . Puis $d u_{1} = d y$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Laissez $u_{1} = y - 1$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Différenciez $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Étape 2.2.1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y - 1$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.2.1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.2.1.1.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.2.1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $e^{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $y - 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Étape 2.3.2

Laissez $u_{2} = x + 2$ . Puis $d u_{2} = d x$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Laissez $u_{2} = x + 2$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Différenciez $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Étape 2.3.2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.3.2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.3.2.1.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.3.2.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Étape 2.3.3

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Retirez ${u_{2}}^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{2}}^{- 2}$ par rapport à $u_{2}$ est $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez $5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ comme $5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - 5 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \frac{- 5}{u_{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{u_{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x + 2$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{x + 2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$e^{y - 1} = - \frac{5}{x + 2} + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{y - 1}) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Étape 3.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Développez $\ln (e^{y - 1})$ en déplaçant $y - 1$ hors du logarithme.

$(y - 1) \ln (e) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Étape 3.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(y - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Étape 3.2.3

Multipliez $y - 1$ par $1$ .

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez $\ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Divisez la fraction $\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2}$ en deux fractions.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Divisez la fraction $\frac{- 5 + K x}{x + 2}$ en deux fractions.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Étape 3.3.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 1 = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Étape 3.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2}) + 1$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 5

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $3$ et $y$ par $1$ dans $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ .

$1 = \ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1$

Étape 6

Résolvez $K$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 1 - 1$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$

Étape 6.3

Pour résoudre $K$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})} = e^{0}$

Étape 6.4

Réécrivez $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$

Étape 6.5

Résolvez $K$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$ .

$- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$

Étape 6.5.2

Simplifiez $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 + K \cdot 3 + K}{3 + 2} = e^{0}$

Étape 6.5.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $K$ .

$\frac{- 5 + 3 K + K}{3 + 2} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.1

Additionnez $3 K$ et $K$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{3 + 2} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{5} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 4 K}{5} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $4 K$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 4 K)}{5} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (- 4 K)$ .

$\frac{- 1 (5 - 4 K)}{5} = e^{0}$

Étape 6.5.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 - 4 K}{5} = e^{0}$

Étape 6.5.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- \frac{5 - 4 K}{5} = 1$

Étape 6.5.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5}) = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 - 4 K}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.1.1.2.2

Multipliez $5 - 4 K$ par $1$ .

$5 - 4 K = - 5 \cdot 1$

Étape 6.5.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$5 - 4 K = - 5$

Étape 6.5.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $K$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 K = - 5 - 5$

Étape 6.5.6.2

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$- 4 K = - 10$

Étape 6.5.7

Divisez chaque terme dans $- 4 K = - 10$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.1

Divisez chaque terme dans $- 4 K = - 10$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Étape 6.5.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Étape 6.5.7.2.1.2

Divisez $K$ par $1$ .

$K = \frac{- 10}{- 4}$

Étape 6.5.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$K = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Étape 6.5.7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.7.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 6.5.7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 6.5.7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$K = \frac{5}{2}$

Étape 7

Remplacez $K$ par $\frac{5}{2}$ dans $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez $K$ par $\frac{5}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5}{2} x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5 x}{2}}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{1}{x + 2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Multipliez $\frac{5}{x + 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 2)} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \ln (\frac{- 5 \cdot 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.6

Factorisez $5$ à partir de $- 10 + 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.6.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 2 + 5 x$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Étape 7.2.7

Pour écrire $\frac{K}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Étape 7.2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.8.1

Multipliez $\frac{K}{x + 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2}) + 1$

Étape 7.2.8.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Étape 7.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x) + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Étape 7.2.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Étape 7.2.10.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Étape 7.2.10.3

Déplacez $2$ à gauche de $K$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + 2 K}{2 (x + 2)}) + 1$