Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 4 \sin (x) + π$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (4 \sin (x) + π) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 4 \sin (x) + π d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) + π d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) d x + \int π d x$

Étape 2.3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 4 \int \sin (x) d x + \int π d x$

Étape 2.3.3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + \int π d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + π x + C_{3}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$y + C_{1} = - 4 \cos (x) + π x + C_{4}$

Étape 2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = π x - 4 \cos (x) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = π x - 4 \cos (x) + K$