Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (5 + x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 5 + x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$